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Projeto do Curso de Pós-graduação da Universidade Federal Fluminense, curso: Novas no Ensino da Matemática, disciplina: Informática Educativa II - abril, maio/2012 - Projeto Inicial: Grupo SIGMA: EQUAÇÕES DO 2º GRAU - Ana Maria Paias, Raquel Da Silva Ribeiro, Thais Reigadas Salvador, Vânia Cristina Mazzei - Projeto de Aplicação: Grupo EUREKA: André Vinícius Spina, Givanildo Amorim, João Cavoto Filho, Nelson Toledo Filho.
Resolvendo:
ResponderExcluirfica um triângulo retâgulo,
catetos 4 e x
hipotenusa (8 - x)
pitágoras :
(8-x)² = 4² + x²
64 - 16x + x² = 16 + x²
- 16x = 16 - 64
- 16x = - 48
x = 48/16
x = 4
ficou de pé 4 metros
Isso aí, Givanildo.
ExcluirPercebeu que inicialmente tínhamos termos em x^2, mas foi cancelado e acabamos por uma equação do primeiro grau.
Você fez essas etapas corretas, porém confundiu na hora da divisão: 48/16=3, portanto este é o resultado, mas parabéns pela resolução.
Me parece que a equação do segundo grau também é usada na Administração,Contabilidade e Economia.
ResponderExcluir08. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de:
a) 7 peças
b) 10 peças
c) 14 peças
d) 50 peças
e) 100 peças
resposta ( a )
E ae, quem vai resolver este?
ExcluirResolução :
ResponderExcluir(1000 -100X).(X - 4)
1000X - 4000 - 100X² + 400X
-100X² + 1400X + 1000
PARA FICAM MAIS FÁCIL DIVIDI POR 100
-X² + 14X + 10
AGORA FICA FÁCIL
DELTA = 14² - 4(-1). (10)
DELTA = 196 + 40
DELTA = 236
X = ( -14 + RAIS 236 )/2
-
X = ( - 14 + 15,36)/2
-
X¹ = ( - 14 + 15,35)/2
X¹ = 1,36/2
X¹ = 0,68
X² = ( - 14 - 15,36 ) /2
X² = - 29,36
PROFESSOR ,achei uma fórmula bem legal de resolver isso :
os pontos máximos e mínimos :
( - b/2a ; - DELTA /4A)
Assim eu fiz :
- 14/-2
xv = 7
yv = -236/-4
yv = 59
eu entendi que a empres terá lucro máximo quando ela vender 7 peças por dia, que será de R$59,00 reais .
É isso mesmo ?
Givanildo, veja que na sua resolução, na segunda linha o termo independente é -4000 e não +1000, portanto a equação será: -100x^2+1400x-4000. Dividindo tudo por 100 teremos a equação: -x^2+14x-40.
ExcluirComo a fórmula do máximo que você usou não depende do c (Xmax=-b/2a) o valor máximo continua 7.
Parabéns pela resolução.
Exemplo 2. O lucro de uma fábrica na venda de determinado produto é dado pela função
ResponderExcluirL(x) = – 5x2 + 100x – 80, onde x representa o número de produtos vendidos e L(x) é o lucro em reais. Determine:
a) O lucro máximo obtido pela fábrica na venda desses produtos.
b) Quantos produtos precisam ser vendidos para obtenção do lucro máximo.
Essa eu vou tentar, ok?
ExcluirXmax=-b/2a = -100/2*(-5) = -100/-10 = +10
Ymax=-delta/4a => delta=b2-4ac = 100^2-4*(-5)*(-80)
delta=10000-1600=8400
Ymax=-8400/4*(-5)=-8400/-20=+420
Portanto o lucro será de 420 vendendo 10 produtos.
Muito bom João , deu igual ao meu resultado.
Excluir23) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)
ResponderExcluirQuem se arrisca ???
Uma tela retangular com área de 9600cm2 tem de largura uma vez e meia a sua altura.
ResponderExcluirQuais são as dimensões desta tela?
Resolução :
ResponderExcluirSe chamarmos de x altura da tela, temos que 1,5x será a sua largura. Sabemos que a área de uma figura geométrica retangular é calculada multiplicando-se a medida da sua largura, pela medida da sua altura. Escrevendo o enunciado na forma de uma sentença matemática temos:
x . 1,5x = 9600
Que pode ser expressa como:
1,5x2 - 9600 = 0
Note que temos uma equação do 2° grau incompleta, que como já vimos terá duas raízes reais opostas, situação que ocorre sempre que o coeficiente b é igual a zero. Vamos aos cálculos:
As raízes reais encontradas são -80 e 80, no entanto como uma tela não pode ter dimensões negativas, devemos desconsiderar a raiz -80.
Como 1,5x representa a largura da tela, temos então que ela será de 1,5 . 80 = 120. Portanto:
RespostaEsta tela tem as dimensões de 80cm de altura, por 120cm de largura.
Esse
Este problema é uma aplicação da função quadrática, vamos resolve-lo?
ResponderExcluirJoão tem uma fábrica de sorvetes.Ele vende, em média, 300 caixas de picolés, por R$20,00 cada caixa. Entretanto, percebeu que, cada vez que diminuía R$1,00 no preço da caixa, vendia 40 caixas a mais. Quanto ele deveria cobrar pela caixa para que sua receita fosse máxima?
Tem alguma coisa em comum com lucro ??
ResponderExcluirDeve ser isto :
L(x)=(300+40x)(20-x)
L(x)=20(300+40x)-x(300+40x)
L(x)=6000+800x-300x-40x²
L(x)=-40x²+500x+6000
L(x)máx=-∆/4a
=-(500²-4*(-40)*6000)/4(-40)
=-(250000+960000)/(-160)
=7562,5
Resp.:R$7.562,50
Faça a atividade sugerida, acompanhando o roteiro:
ResponderExcluirA área de um quadrado acrescida de 8 vezes o seu lado é igual a 65. Siga os passos de Al-Khowarizmi:
• As expressões x² e 8x são representadas por um quadrado Q e um retângulo R (faça a representação dos lados e áreas)
• Divida o retângulo R em dois de mesma área (na vertical). Faça a representação (desenho) e coloque os valores dos lados e das áreas das novas figuras.
• Reajustando os retângulos assim:
A área total dessa figura é: ...................... e vale............
• Para completar o quadrado, acrescente um quadrado menor no canto direito da figura. Qual é o valor do lado desse quadrado?........ e da sua área?....
• Agora, a área do quadrado inteiro (tudo) vale: ................. O lado do quadrado maior é X +.....
• Extraia a raiz quadrada da área total. Neste caso, o lado do quadrado maior é..............
• Como o lado do quadrado maior é ......., e isso é igual a X + ....., o valor de x neste caso é........
Obs: Você fez o método do completamento do quadrado usado por Al-Khowarizmi.