Objetivo
do objeto de aprendizagem:
Construir os gráficos das equações do segundo grau
utilizadas para resolver problemas do cotidiano, para contextualizar
mais o assunto.
Cada aluno poderá procurar na internet exercícios que envolvam cálculos de equações do segundo grau , voltados para o dia a dia.
Para isso o aluno poderá utilizar como recurso o software GeoGebra, disponível em : http://www.geogebra.org/cms/pt_BR.
Exemplos:
Vamos fazer os gráficos dos problemas abaixo:
1) Um dardo é lançado da origem, segundo
um referencial dado, e percorre a trajetória de uma parábola. A função que
representa essa parábola é y = -x2 + 4x. Quais são as coordenadas do ponto no
qual esse dardo atinge sua altura máxima?
2) Duas
empresas (A e B) comercializam o mesmo produto.Seus lucros diários variam de
acordo com o número de unidades vendidas(x) segundo as funções :
*empresa A ; LA =
x2 – 20x + 187
*empresa B ; LB =
135 + 8x
Em que intervalo deve variar o número de
unidades vendidas a fim de que o lucro da empresa B supere o da empresa A?
3) Segundo previsões de um jornal
econômico, o PIB anual de um país( Y) ,em bilhões de dólares, daqui a ‘x’
anos poderá ser calculado pela função y = 4/5 x2 – 8x + 80. Para
quais valores de ‘x’ o PIB anual desse país ultrapassará 140 bilhões de
dólares?
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Neste caso, é apresentado um exemplo de função quadrática, onde a função representa a equação no momento onde a imagem é igual a zero.
ResponderExcluirBem interessante estes problemas. Serão difíceis? kkkkk
ResponderExcluirEu tenho um exemplo:
ResponderExcluirExemplo 1.
O lucro de uma fábrica na venda de determinado produto é dado pela função
L(x) = – 5x2 + 100x – 80, onde x representa o número de produtos vendidos e L(x) é o lucro em reais. Determine:
a) O lucro máximo obtido pela fábrica na venda desses produtos.
b) Quantos produtos precisam ser vendidos para obtenção do lucro máximo.
Me parece que a equação do segundo grau também é usada na Administração,Contabilidade e Economia.
ResponderExcluirConsegui resolver um problema , acho que são bem parecidos os raciocínios, devem seguir por isso aqui :
08. (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de:
a) 7 peças
b) 10 peças
c) 14 peças
d) 50 peças
e) 100 peças
resposta ( a )
Resolução :
(1000 -100X).(X - 4)
1000X - 4000 - 100X² + 400X
-100X² + 1400X + 1000
PARA FICAM MAIS FÁCIL DIVIDI POR 100
-X² + 14X + 10
AGORA FICA FÁCIL
DELTA = 14² - 4(-1). (10)
DELTA = 196 + 40
DELTA = 236
X = ( -14 + RAIS 236 )/2
-
X = ( - 14 + 15,36)/2
-
X¹ = ( - 14 + 15,35)/2
X¹ = 1,36/2
X¹ = 0,68
X² = ( - 14 - 15,36 ) /2
X² = - 29,36
PROFESSOR ,achei uma fórmula bem legal de resolver isso :
os pontos máximos e mínimos :
( - b/2a ; - DELTA /4A)
Assim eu fiz :
- 14/-2
xv = 7
yv = -236/-4
yv = 59
eu entendi que a empres terá lucro máximo quando ela vender 7 peças por dia, que será de R$59,00 reais .
É isso mesmo ?
Fiz os gráficos no geogebra , eles ficam com parábola para baixo , porque é ponto máximo.
ResponderExcluirSe fosse ponto mínimo ficariam para cima .
É bem legal , não sabia que equação do segundo grau tinha essa aplicação.
http://www.matematicamuitofacil.com/problemas2grau.html
ResponderExcluirO problema da torneira é bem legal ...
É mesmo, hem Givanildo.
ExcluirBoa a dica!
Alguém aí tem exemplos de gráficos ??? Para usar em economia , administração e contabilidade. Alguém poderia postar aqui ??
ResponderExcluirNesses links , encotramos boas aplicações:
ResponderExcluirhttp://www.unesp.br/prograd/PDFNE2006/artigos/capitulo1/variasabordagens.pdf
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9604