sábado, 12 de maio de 2012

Etapa 6.4 - situações-problema e suas aplicações

b) A soma de dois números reais é 25 e o produto entre eles é 144. Quais são estes números, você consegue adivinhar? Chamando o primeiro número de “x” e o segundo de “y”, monte um sistema de equações com as informações disponíveis. Resolvendo este sistema pelo método da substituição, o que acontece com a equação resultante?
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12 comentários:

  1. Grupo Eureka12 de maio de 2012 às 12:44

    Resolvi o sistema pelo método da substituição e obtive uma equação do segundo grau. Resolvendo a mesma, descobri que os números são 16 e 9. Pesquisando, descobri que uma matemático chamado Cardano (1501-1576) se deparou com um problema semelhante em sua época : "divida 10 em duas partes tais que o produto seja 40". Chamando as partes de x e y ele chegou a uma equação do segundo grau : x² - 10x + 40 = 0 . O discriminante (delta) dessa equação é negativo ; mesmo assim , ele encontrou 2 raízes não reais que somadas davam 10 e multiplicadas davam 40 ; essas raízes são números chamados complexos, que estudaremos somente o Ensino Médio. Nelson Toledo Filho.

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  2. givanildo12 de maio de 2012 às 13:29

    x + y = 25
    x.y = 144

    x = 25 - y

    substitui em x

    ( 25 - y ).y = 144

    25y - y² = 144

    -y² + 25y - 144 = 0

    DELTA = b² - 4.a.c

    DELTA = 25² - 4(-1).(-144)

    DELTA = 625 - 576

    DELTA = 49


    (-b + RAIZ 49)/ 2.a
    -

    ( -25 + 7 )/ -2
    -


    X¹ = (- 25 + 7 )/ -2

    X¹ = - 18/2

    X¹ = - 9

    X² = (- 25 - 7)/ -2

    X² = - 32/ - 2

    X² = 18

    Vimos o que acontece com a equação resultante , ela é uma equação do segundo grau .

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    1. Grupo Eureka12 de maio de 2012 às 14:27

      Givanildo, na hora de finalizar as contas você se confundiu :

      -18 / -2 = 9

      -32 / -2 = 16

      9 + 16 = 25 9 x 16 = 144

      Nelson Toledo Filho.

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    2. Prof 4ndré Spin414 de maio de 2012 às 08:20

      Bom pessoal alguém trocou a senha de ontem pra hoje, pois não consigo logar mais a conta, mas vou mandar mais um probleminha via comentário pra vocês:

      Nas águas paradas de um lago, Marcelo rema seu barco a 12km por hora. Num certo rio, com o mesmo barco e as mesmas remadas, ele percorreu 12km a favor da corrente e 8 km contra a corrente, num tempo total de 2 horas. Qual era a velocidade do rio, quanto tempo ele levou para ir e quanto tempo para voltar????

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    3. Grupo Eureka14 de maio de 2012 às 09:52

      É Givanildo, cuidado com o sinal, é um coisa que sempre confundimos, mas o resultado será outro valor e não o correto. Obrigado pela observação, Nelson.
      André, obrigado por acrescentar este novo problema. Parece bem desafiador. Que irá resolvê-lo?

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  3. givanildo15 de maio de 2012 às 06:20

    Eu acho que fica assim:

    Sabendo que a velocidade de correnteza do rio vale Vc, o tempo de ida Ti e o tempo de volta Tv:

    i) 12+Vc = 12/Ti
    ii) 12-Vc = 8/Tv
    iii) Ti+Tv = 2

    i+ii:
    i+ii) 3/Ti+2/Tv = 6
    iii) Ti+Tv = 2 --> Tv = 2-Ti

    iii em i+ii:
    3/Ti+2/(2-Ti) = 6

    Ti = (2/3)h = 40 min;
    Tv = (4/3)h = 1h 20 min;

    Vc = 6 km/h

    Nota: a segunda raiz dessa equação de 2º grau, que é 3/2, acarretaria em 12 km percorridos contra a correnteza, tornando incompatível com os dados da questão.

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  4. André Silva15 de maio de 2012 às 09:27

    Toda questão que envolve EQUAÇÃO DO 2° necessita um cuidado especial na questao do uso dos sinais. Um erro de sinal resulta em uma questao errada.

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  5. André Silva15 de maio de 2012 às 10:01

    Ola Boa tarde. Muito Bom o conteudo postado tendo em vista que grande parte dos alunos que concluem o ensino médio nao dominam o assunto. O conteúdo abordado posui um ampla didática com ilustrações e explicaçoes com um excelente nível de compreensão.

    Aos mantedores do Blog, parabens e mantenha-o no ar.

    André da Silva.

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    1. Grupo Eureka15 de maio de 2012 às 14:26

      Obrigado, André.
      Nossa equipe espera ter te ajudado.
      E, se tiver alguma dúvida, manda!
      Abraços.

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  6. givanildo16 de maio de 2012 às 09:12

    http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2006/artigos/capitulo1/variasabordagens.pdf

    http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9604

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    1. givanildo16 de maio de 2012 às 09:13

      Nesses links , encotramos boas aplicações:

      http://www.unesp.br/prograd/PDFNE2006/artigos/capitulo1/variasabordagens.pdf

      http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=9604

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