Projeto do Curso de Pós-graduação da Universidade Federal Fluminense, curso: Novas no Ensino da Matemática, disciplina: Informática Educativa II - abril, maio/2012
- Projeto Inicial: Grupo SIGMA: EQUAÇÕES DO 2º GRAU - Ana Maria Paias, Raquel Da Silva Ribeiro, Thais Reigadas Salvador, Vânia Cristina Mazzei
- Projeto de Aplicação: Grupo EUREKA: André Vinícius Spina, Givanildo Amorim, João Cavoto Filho, Nelson Toledo Filho.
sexta-feira, 11 de maio de 2012
Etapa 6.1 - Curiosidades sobre as equações do segundo grau
Aqui fica o espaço para postarmos "Curiosidades sobre euqações do segundo grau".
Quem tem uma?´Vamos pesquisar na internet?
Olha essa: Viéte (séc. XVI) foi o primeiro a usar letras para representar incógnitas e introduziu métodos algébricos para determinar as soluções das equações do 2º grau.
A equação do segundo grau x2 – 2amo x + a2m2o2 – t2e2 = 0 apresenta duas raízes no mínimo sugestivas, que passamos a calcular: _ = (– 2 amo)2 – 4 . 1 . (a2m2o2 – t2e2) _ = 4 a2m2o2 – 4 a2m2o2 + 4 t2e2 _ = 4 t2e2 a partir do determinante surgem então as raízes: X1 = amo + te X2 = amo – te Claro que esta equação foi deliberadamente criada para ter estas raízes e portanto podem criar-se outras que produzam efeitos igualmente ternos ou não. Pode fazer com que os seus alunos só descubram o seu nome a partir da resolução de uma equação criada por si, ou meter-se com pares de namorados das suas turmas. Já percebeu como, não? De facto dada uma equação de segundo grau, da forma ax2 + bx + c = 0, com raízes iguais a x1 e x2 , temos que: a soma S (x1 + x2 ) de suas raízes é igual a – b/a enquanto que o produto P (x1 . x2 ) das raízes é igual a c/a. Resumindo: b/a = – S c/a = P
Repare que quando fazemos a = 1 temos b = – S e c = P. Deste modo, se desejamos montar uma equação cujas raízes sejam, por exemplo, obri + gado e obri – gado, basta calcularmos... a sua soma: 2obri e seu produto: (obri)2 – (gado)2. Daí, para facilitar, fazemos a = 1 e temos a equação procurada: x2 – 2obri + (obri)2 – (gado)2.
Nada de muito extraordinário, mas como até funciona com clubes de futebol e tudo, pode ser uma desafiante para os alunos que iniciam o estudo das equações do 2º grau. Retirado e adaptado do site:
Uma curiosidade é que a equação do segundo grau tem duas raíses , elas estão sobre o eixo X. Se ela for de terceiro grau , terá 3 raízes , e quarto grau , 4 raízes ,
A tradução latina da obra “Álgebra” do grande matemático al-Khowarizmi, conhecido como o “pai da Álgebra”e também como o maior de todos os matemáticos árabes, se inicia com uma breve explanação introdutória do princípio posicional para números e daí passa à resolução, em seis capítulos curtos , de seis tipos de equações formadas com as três espécies de quantidades : raízes, quadrados e números, isto é : x , x² e números. O Capítulo 1, em três parágrafos curtos, abrange o caso de quadrados iguais a raízes, expresso em notação moderna como : x² = 5x ; x²/3 = 4x e 5x² = 10x, dando as respostas x = 5 , x = 12 e x = 2, respectivamente. Curiosidade : a raiz x = 0 não era reconhecida na época.
Pesquisando sobre o número de ouro, que é a chave matemática da harmonia universal e que vale aproximadamente 1,618... (ele é um número irracional), acabei achando um texto interessante sobre a chamada "Divina Proporção". Pitágoras conhecia o enunciado dessa proporção : "o menor está para o maior assim como o maior está para o todo". Curiosamente, a relação matemática que define essa proporção cai numa equação do segundo grau, cujas raízes são aproximadamente 1,618 ... (o número de ouro) e 0,618 ... .
Olha essa:
ResponderExcluirViéte (séc. XVI) foi o primeiro a usar letras para representar incógnitas e introduziu métodos algébricos para determinar as soluções das equações do 2º grau.
EQUAÇÃO DO AMOR
ResponderExcluirA equação do segundo grau x2 – 2amo x + a2m2o2 – t2e2 = 0 apresenta duas raízes no mínimo sugestivas, que passamos a calcular:
_ = (– 2 amo)2 – 4 . 1 . (a2m2o2 – t2e2)
_ = 4 a2m2o2 – 4 a2m2o2 + 4 t2e2
_ = 4 t2e2
a partir do determinante surgem então as raízes:
X1 = amo + te
X2 = amo – te
Claro que esta equação foi deliberadamente criada para ter estas raízes e portanto podem criar-se outras que produzam efeitos igualmente ternos ou não. Pode fazer com que os seus alunos só descubram o seu nome a partir da resolução de uma equação criada por si, ou meter-se com pares de namorados das suas turmas.
Já percebeu como, não?
De facto dada uma equação de segundo grau, da forma ax2 + bx + c = 0, com raízes iguais a x1 e x2 , temos que:
a soma S (x1 + x2 ) de suas raízes é igual a – b/a enquanto que o produto P (x1 . x2 ) das raízes é igual a c/a.
Resumindo:
b/a = – S
c/a = P
Repare que quando fazemos a = 1 temos b = – S e c = P.
Deste modo, se desejamos montar uma equação cujas raízes sejam, por exemplo,
obri + gado e obri – gado, basta calcularmos...
a sua soma: 2obri
e seu produto: (obri)2 – (gado)2.
Daí, para facilitar, fazemos a = 1 e temos a equação procurada:
x2 – 2obri + (obri)2 – (gado)2.
Nada de muito extraordinário, mas como até funciona com clubes de futebol e tudo, pode ser uma desafiante para os alunos que iniciam o estudo das equações do 2º grau.
Retirado e adaptado do site:
http://www.matematica.homepage.com/
Boa essa, André.
ExcluirUma curiosidade é que a equação do segundo grau tem duas raíses , elas estão sobre o eixo X.
ResponderExcluirSe ela for de terceiro grau , terá 3 raízes , e quarto grau , 4 raízes ,
A equação horária do MUV, S-S0= V0t + ( at2 )/2 é uma função do 2o grau. A representação gráfica desta função é uma parábola .
ResponderExcluirGráfico espaço (S) versus tempo (t)
(A) Parábola com concavidade voltada para cima
(a > 0).
(B) Parábola com concavidade voltada para baixo
(a < 0).
Nossa , este link é muito bom , a equação do segundo grau também está presente na Física.
ResponderExcluirIsso é curioso !!!!
http://www.apice.coop.br/fisicanet/Complementos/Regrasdederivacao.htm
A tradução latina da obra “Álgebra” do grande matemático al-Khowarizmi, conhecido como o “pai da Álgebra”e também como o maior de todos os matemáticos árabes, se inicia com uma breve explanação introdutória do princípio posicional para números e daí passa à resolução, em seis capítulos curtos , de seis tipos de equações formadas com as três espécies de quantidades : raízes, quadrados e números, isto é : x , x² e números.
ResponderExcluirO Capítulo 1, em três parágrafos curtos, abrange o caso de quadrados iguais a raízes, expresso em notação moderna como : x² = 5x ; x²/3 = 4x e 5x² = 10x, dando as respostas x = 5 , x = 12 e x = 2, respectivamente. Curiosidade : a raiz x = 0 não era reconhecida na época.
Problemas que recaem numa equação de 2º grau já apareciam, há quase 4.000 anos atrás, em textos escritos pelos babilônicos.
ResponderExcluirPuxa, Givanildo, então a fórmula é mais nova que a resolução.....
ExcluirMe parece que sim , pois eles já tinham uma idéia de equação , mas não da fórmula.
ExcluirPesquisando sobre o número de ouro, que é a chave matemática da harmonia universal e que vale aproximadamente 1,618... (ele é um número irracional), acabei achando um texto interessante sobre a chamada "Divina Proporção". Pitágoras conhecia o enunciado dessa proporção : "o menor está para o maior assim como o maior está para o todo". Curiosamente, a relação matemática que define essa proporção cai numa equação do segundo grau, cujas raízes são aproximadamente 1,618 ... (o número de ouro) e 0,618 ... .
ResponderExcluirQual a diferença entre função do segundo grau e equação do segundo grau ???
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